Qué (quién) es al punto - definición

El punto del infinito, punto en el infinito o punto impropio es una entidad topológica y geométrica que se introduce a modo de cierre o frontera infinita del conjunto de los números reales. Cuando se añade a la recta real genera una curva cerrada (véase fig.1) conocida como recta proyectiva real, ${\displaystyle \mathbb {R} P^{1}}$, que no es equivalente a la recta real ampliada, que tiene dos puntos distintos en el infinito. Esta condición se expresa de la forma siguiente:

${\displaystyle {\hat {\mathbb {R} }}=\mathbb {R} \cup \{\infty \}}$

En el caso del plano afín (incluido el espacio bidimensional), hay un punto ideal para cada haz de paralelas del plano. La unión de estos puntos produce un plano proyectivo, en el que no se puede distinguir ningún punto, si se "olvida" qué puntos se agregaron. Esto es válido para una geometría sobre cualquier cuerpo y, de manera más general, sobre cualquier anillo de división.^[1]​